已知θ为向量a与b的夹角，|a|=2，|b|=1，关于x的一元二次方程x2-|a|x+a?b=0有实根．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(θ)=sinθcosθ+3cos2θ-32的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知θ为向量a与b的夹角，|a|=2，|b|=1，关于x的一元二次方程x2-|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知θ为向量

a

与

b

的夹角，|

a

|=2，|

b

|=1，关于x的一元二次方程x²-|

a

|x+

a

?

b

=0有实根．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(θ)=sinθcosθ+

3

cos2θ-

3

2

的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意可得θ∈[0，π]，由|

a

|=2，|

b

|=1，可得|

a

|²=4，

a

?

b

=|

a

||

b

|cosθ．…（3分）
∵方程x²-|a|x+a?b=0有实根，则有△=|

a

|²-4

a

?

b

=4（1-2cosθ）≥0，得cosθ≤

1

2

，所以θ∈[

π

3

，π]．…（6分）
（II）∵f(θ)=sinθcosθ+

3

cos2θ-

3

2

=

1

2

sin2θ+

3

(

cos2θ+1

2

)-

3

2

=

1

2

sin2θ+

3

2

cos2?=sin(2θ+

π

3

)…（9分）
又因为θ∈[

π

3

，π]，所以2θ+

π

3

∈[π，

7π

3

]，
所以sin（(2θ+

π

3

)∈[-1，

3

2

]
所以，函数的最大值为

3

2

，最小值为-1．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知θ为向量a与b的夹角，|a|=2，|b|=1，关于x的一元二次方程x2-|..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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