设函数f（x）=sinxcosx+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sinxcosx+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sinxcosx+cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=sinxcosx+cos²x=

1

2

sin2x+

1

2

（1+cos2x）=

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

．
（1）∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（2）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]
∴sin（2x+

π

4

）∈[-

2

，1]
∴f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

∈[0，

2

+1

2

]
∴函数f（x）的最大值为

2

+1

2

，最小值为0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sinxcosx+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：