已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R)（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x集合；（3）若θ∈(0，π2)，且f(θ)=53，求cos4θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R)（1）求函数f（x）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin(2x-

π

6

)+2sin2(x-

π

12

)(x∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x集合；
（3）若θ∈(0，

π

2

)，且f(θ)=

5

3

，求cos4θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sin²（x-

π

12

）=

1

2

[1-cos2（x-

π

12

）]=

1

2

-

1

2

cos（2x-

π

6

）
∴f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+[1-cos（2x-

π

6

）]
=2[sin（2x-

π

6

）cos

π

6

-cos（2x-

π

6

）sin

π

6

]+1
=2sin（2x-

π

3

）+1
由此可得函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（2）∵x∈R，∴当2x-

π

3

=

π

2

+2kπ（k∈Z）时，函数有最大值为3
解之得x=

5π

12

+kπ（k∈Z），
得f（x）取得最大值的x集合为{x|x=

5π

12

+kπ（k∈Z）}
（3）f(θ)=

5

3

即2sin（2θ-

π

3

）+1=

5

3

解之得sin（2θ-

π

3

）=

1

3

∵θ∈(0，

π

2

)，得2θ-

π

3

∈（-

π

3

，

2π

3

）
∴根据sin（2θ-

π

3

）=

1

3

＜

1

2

，得2θ-

π

3

∈（0，

π

6

）
因此cos（2θ-

π

3

）=

1-(

1

3

)2

=

2

3

∴cos2θ=cos[（2θ-

π

3

）+

π

3

]=

2

3

×

1

2

-

1

3

×

3

2

=

2

-

3

6

cos4θ=2cos²2θ-1=2（

2

-

3

6

）²-1=

-7-4

6

18

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R)（1）求函数f（x）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：