在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断△ABC的形状..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，由正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

=k，则a=ksinA，b=ksinB，
代入（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），并把k约分可得
（sin²A+sin²B）sin（A-B）=（sin²A-sin²B）sin（A+B），
sin²Asin（A-B）+sin²Bsin（A-B）=sin²Asin（A+B）-sin²Bsin（A+B），
sin²A[sin（A+B）-sin（A-B）]=sin²B[sin（A-B）+sin（A+B）]，
利用和角公式，整理有 sin²A2cosAsinB=sin²B?2sinAcosB，
即sin²A2cosAsinB-sin²B2sinAcosB=0，即 sinAsinB（2sinAcosA-2sinBcosB）=0，
即 sinAsinB（sin2A-sin2B）=0．
又 sinA＞0，sinB＞0，
所以sin2A=sin2B，2A=2B 或2A+2B=180度，故 A=B或A+B=90度，
所以，△ABC是等腰三角形或直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断△ABC的形状..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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