已知函数f（x）=sinx（3cosx-sinx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈（0，2π3）时，求f（x）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx（3cosx-sinx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinx（

3

cosx-sinx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈（0，

2π

3

）时，求f（x）的取值范围．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为函数f（x）=sinx（

3

cosx-sinx）=

3

sinxcosx-sin²x=

3

2

sin2x-

1-cos2x

2

=

3

2

sin2x+

1

2

cod2x-

1

2

=sin（2x+

π

6

）-

1

2

，
所以，f（x）的最小正周期 T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）因为 0＜x＜

2π

3

，所以，

π

6

＜2x+

π

6

＜

3π

2

，
∴-1＜sin（2x+

π

6

）＜1，-

3

2

＜sin（2x+

π

6

）＜

1

2

，
所以，f（x）的取值范围是（-

3

2

，

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx（3cosx-sinx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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