在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=

1

2

∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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