已知向量a=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），b=（3，2cosωx），函数f（x）=a?b（x∈R）的图象关于直线x=π2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），b=（3，2cosωx），函数f（x）=a?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cos²ωx-sin²ωx，sinωx），

b

=（

3

，2cosωx），函数f（x）=

a

?

b

（x∈R）的图象关于直线x=

π

2

对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的

1

6

，再将所得图象向右平移

π

3

个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在[-

π

4

，

π

4

]上的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（Ⅰ）因为函数f（x）=

a

?

b

=（cos²ωx-sin²ωx，sinωx）?（

3

，2cosωx）
=

3

（cos²ωx-sin²ωx）+2sinωxcosωx
=

3

cos2ωx+sin2ωx
=2sin（2ωx+

π

3

），
函数f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称，
所以2sin（2ωx+

π

3

）=±2，ωπ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，ω=k+

1

6

，k∈Z，
其中ω为常数，且ω∈（0，1）．所以ω=

1

6

．
函数f（x）=2sin（

1

3

x+

π

3

）；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的

1

6

，
再将所得图象向右平移

π

3

个单位，纵坐标不变，
得到y=2sin（2x-

π

3

）的图象，所以h（x）=2sin（2x-

π

3

），
x∈[-

π

4

，

π

4

]，∴2x-

π

3

∈[-

5π

6

，

π

6

]，∴2sin（2x-

π

3

）∈[-2，1]
h（x）在[-

π

4

，

π

4

]上的取值范围[-2，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），b=（3，2cosωx），函数f（x）=a?..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：