设函数f(x)=sin(πx4-π6)-2cos2πx8+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0，43]时y=g（x）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=sin(πx4-π6)-2cos2πx8+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=sin(

πx

4

-

π

6

)-2cos2

πx

8

+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0，

4

3

]时y=g（x）的最大值．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=sin

π

4

xcos

π

6

-cos

π

4

xsin

π

6

-cos

π

4

x=

3

2

sin

π

4

x-

3

2

cos

π

4

x=

3

sin(

π

4

x-

π

3

)
故f（x）的最小正周期为T=

2π

π

4

=8
（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2-x，g（x））．
由题设条件，点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，
从而g(x)=f(2-x)=

3

sin[

π

4

(2-x)-

π

3

]=

3

sin[

π

2

-

π

4

x-

π

3

]=

3

cos(

π

4

x+

π

3

)
当0≤x≤

4

3

时，

π

3

≤

π

4

x+

π

3

≤

2π

3

时，
因此y=g（x）在区间[0，

4

3

]上的最大值为gmax=

3

cos

π

3

=

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=sin(πx4-π6)-2cos2πx8+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：