已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c．（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面积为334，求b取最小值时的三角形形状．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且

a2+c2-b2

a2+b2-c2

=

c

2a-c

．
（1）求∠B的大小；
（2）若△ABC的面积为

3

4

，求b取最小值时的三角形形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a2+c2-b2

a2+b2-c2

=

c

2a-c

得

a2+c2-b2

2ac

a2+b2-c2

2ab

=

b

2a-c

∴

cosB

cosC

=

sinB

2sinA-sinC

，2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=cosBsinc+sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），
由B+C=π-A得，2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=

1

2

， ∠B=60°．
（2）由S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

acsin60°=

3

4

得， ac=3，
∴b²=a²+c²-2accos60°≥2ac-ac=ac=3，当且仅当a=c=

3

时取等号，
即b≥

3

，故当b取最小值

3

时，三角形为正三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：