设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量m=(1-cos(A+B)，cosA-B2)，n=(58，cosA-B2)且m?n=98，（1）求tanA?tanB的值；（2）求absinCa2+b2-c2的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量m=(1-cos(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量

m

=(1-cos(A+B)，cos

A-B

2

)，

n

=(

5

8

，cos

A-B

2

)且

m

?

n

=

9

8

，
（1）求tanA?tanB的值；
（2）求

absinC

a2+b2-c2

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

?

n

=

9

8

，得

5

8

[1-cos(A+B)]+cos2

A-B

2

=

9

8

．…（2分）
即

5

8

[1-cos(A+B)]+

1+cos(A-B)

2

=

9

8

，
亦即 4cos（A-B）=5cos（A+B），…（4分）
所以 tanA?tanB=

1

9

．…（6分）
（2）因

absinC

a2+b2-c2

=

absinC

2abcosC

=

1

2

tanC，…（8分）
而tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

9

8

(tanA+tanB)≥

9

8

×2

tanA?tanB

=

3

4

，
所以，tan（A+B）有最小值

3

4

，…（10分）
当且仅当tanA=tanB=

1

3

时，取得最小值．
又tanC=-tan（A+B），则tanC有最大值-

3

4

，故

absinC

a2+b2-c2

的最大值为-

3

8

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量m=(1-cos(..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：