已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12．(ω＞0)的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12．(ω＞0)的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(

3

sinωx+cosωx)cosωx-

1

2

．(ω＞0)的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

3

sinωxcosωx+cos2ωx-

1

2

=sin(2ωx+

π

6

)，
∵T=

2π

2ω

=4π，
∴ω=

1

4

，
∴f(x)=sin(

1

2

x+

π

6

)，
∴f（x）的单调递增区间为[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

](k∈Z)；
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）=sinA
∴cosB=

1

2

，∴B=

π

3

∵f(A)=sin(

1

2

A+

π

6

)，0＜A＜

2π

3

，∴

π

6

＜

A

2

+

π

6

＜

π

2

∴f(A)∈(

1

2

，1)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12．(ω＞0)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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