已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，2)，函数f(x)=(a+b)2．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）若x∈[-π4，π2]，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，2)，函数f(x)=(a+b)2．（I）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinx，-1)，

b

=(

3

cosx，2)，函数f(x)=(

a

+

b

)2．
（ I）求函数f（x）的最小正周期；
（ II）若x∈[-

π

4

，

π

2

]，求函数f（x）的值域．

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ I）由已知f(x)=(

a

+

b

)2=(sinx+

3

cosx)2+(-1+2)2，…（2分）
化简得f(x)=2sin(2x+

π

6

)+3，…（4分）
函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．…（6分）
（ II）∵x∈[-

π

4

，

π

2

]，则-

π

3

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，…（8分）
所以-

3

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，3-

3

≤ 2sin(2x+

π

6

)+3 ≤ 2+3，…（10分）
函数f（x）的值域是[3-

3

，5]．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，2)，函数f(x)=(a+b)2．（I）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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