已知函数f(x)=cos2(x+π12)，g(x)=1+12sin2x．（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos2(x+π12)，g(x)=1+12sin2x．（I）求函数y=f（x）图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2(x+

π

12

)，g(x)=1+

1

2

sin2x．
（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题设知f(x)=

1

2

[1+cos(2x+

π

6

)]．令2x+

π

6

=kπ，
所以函数y=f（x）图象对称轴的方程为x=

kπ

2

-

π

12

（k∈Z）．
（II）h(x)=f(x)+g(x)=

1

2

[1+cos(2x+

π

6

)]+1+

1

2

sin2x=

1

2

[cos(2x+

π

6

)+sin2x]+

3

2

=

1

2

(

3

2

cos2x+

1

2

sin2x)+

3

2

=

1

2

sin(2x+

π

3

)+

3

2

．
所以，最小正周期是T=π，值域[1，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2(x+π12)，g(x)=1+12sin2x．（I）求函数y=f（x）图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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