已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+π3）（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f(A)=-12，b=3，sin（A+C）=34sinC，求△ABC的面积．（2）若f（α）=33+1，0＜α＜π6，求sin2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+π3）（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cos²x+cos（2x+

π

3

）
（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f(A)=-

1

2

，b=3，sin（A+C）=

3

4

sinC，求△ABC的面积．
（2）若f（α）=

3

+1，0＜α＜

π

6

，求sin2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=2cos²x+cos（2x+

π

3

）=1+cos2x+

1

2

cos2x-

3

2

sin2x=1+

3

2

cos2x-

3

2

sin2x=

3

cos（2x+

π

6

）+1
∵f(A)=-

1

2

，∴

3

cos（2A+

π

6

）+1=-

1

2

，∴cos（2A+

π

6

）=-

3

2

．
∵A∈（0，

π

2

），∴2A+

π

6

∈（

π

6

，

7π

6

），∴2A+

π

6

=

5π

6

，即A=

π

3

．
又因为sin（A+C）=

3

4

sinC，即sinB=

3

4

sinC，由正弦定理得b=

3

4

c，
又b=3，∴c=4．
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=3

3

（2）f（α）=

3

cos（2α+

π

6

）+1=

3

+1，则cos（2α+

π

6

）=

1

3

∵0＜α＜

π

6

，∴0＜2α+

π

6

＜

π

3

，∴sin（2α+

π

6

）=

2

3

∴sin2α=sin(2α+

π

6

-

π

6

)=sin(2α+

π

6

)cos

π

6

-sin

π

6

cos(2α+

π

6

)=

2

6

-1

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+π3）（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：