已知sin(A+π4)=7210，A∈(π4，π2)．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+52sinAsinx的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin(A+π4)=7210，A∈(π4，π2)．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数f(x)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知sin(A+

π

4

)=

7

2

10

，A∈(

π

4

，

π

2

)．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+

5

2

sinAsinx的值域．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为

π

4

＜A＜

π

2

，且sin(A+

π

4

)=

7

2

10

，
所以

π

2

＜A+

π

4

＜

3π

4

，cos(A+

π

4

)=-

2

10

．
因为cosA=cos[(A+

π

4

)-

π

4

]=cos(A+

π

4

)cos

π

4

+sin(A+

π

4

)sin

π

4

=-

2

10

?

2

+

7

2

10

?

2

=

3

5

．
所以cosA=

3

5

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA=

4

5

．
所以f(x)=cos2x+

5

2

sinAsinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，x∈R．
因为sinx∈[-1，1]，所以，当sinx=

1

2

时，f（x）取最大值

3

2

；
当sinx=-1时，f（x）取最小值-3．
所以函数f（x）的值域为[-3，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin(A+π4)=7210，A∈(π4，π2)．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数f(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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