已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-12(ω＞0)最小正周期为π．（1）求f（x）在区间[-π2，π8]上的最小值；（2）求函数f（x）图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-12(ω＞0)最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-

1

2

(ω＞0)最小正周期为π．
（1）求f（x）在区间[-

π

2

，

π

8

]上的最小值；
（2）求函数f（x）图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标．

试题来源：无锡二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=cos2ωx+sinωx?ωx-

1

2

=

1

2

(cos2ωx+1)+

1

2

sin2ωx-

1

2

=

2

sin(2ωx+

π

4

)．
∵T=

2π

2ω

=π，∴ω=1，
∴f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)．
∵当-

π

2

≤x≤

π

8

时，-

3π

4

≤2x+

π

4

≤

π

2

．
∴当2x+

π

4

=-

π

2

时，f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)取得最小值为-

2

．
（2）令2x+

π

4

=kπ，得x=

kπ-

π

4

2

=

kπ

2

-

π

8

，k∈Z
∴当k=0时，x=-

π

8

，当k=1时，x=

3π

8

，
∴满足要求的对称中心为(-

π

8

，0)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-12(ω＞0)最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：