已知f(x)=cosx(3sinx+cosx)（1）当x∈[0，π2]，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x；（2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b?c=6-2，f（A）=12，试求△ABC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=cosx(3sinx+cosx)（1）当x∈[0，π2]，求函数f（x）的最大值及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知f(x)=cosx(

3

sinx+cosx)
（1）当x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x；
（2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b?c=

6

-

2

，f（A）=

1

2

，试求△ABC的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=cosx（

3

sinx+cosx）=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，x∈[0，

π

2

]，可得（2x+

π

6

）∈[

π

6

，

7π

6

]，
sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，故f（x）的值域为[0，

3

2

]，当x=

π

6

时，函数f（x）取得最大值

3

2

．…（6分）
（2）由f（A）=

1

2

=sin（2A+

π

6

）+

1

2

，可得sin（2A+

π

6

）=0，A=

5π

12

，故 sinA=sin（

π

4

+

π

6

）=sin

π

4

cos

π

6

+cos

π

4

sin

π

6

=

6

+

2

4

．
可得△ABC的面积S=

1

2

bc?sinA=

1

2

×(

6

-

2

)×

6

+

2

4

=

1

2

．…（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=cosx(3sinx+cosx)（1）当x∈[0，π2]，求函数f（x）的最大值及..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：