已知f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知f(x)=sin2x+

3

sinxcosx+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=1+

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=

3

2

+sin2xcos

π

6

+cos2xsin

π

6

=

3

2

+sin(2x+

π

6

)
所以，f（x）的最小正周期为π，
2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

k∈Z
kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

k∈Z
所以．f（x）的单调增区间为
[π-

π

3

，kπ+

π

6

] k∈Z

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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