已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期（2）当x∈[0，π6]时求函数f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，

π

6

]时求函数f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=2

3

sinxcosx+1-2sin2x=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)（x∈R）．
∴周期T=

2π

2

=π．
（2）当0≤x≤

π

6

时，得

π

6

≤2x+

π

6

≤

π

2

，∴

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，1≤f（x）≤2．
∴当x=0时，函数f（x）取得最小值1；当x=

π

6

时，函数f（x）取得最大值2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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