设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量m=(1，cosC2)与n=(3sinC2+cosC2，32)共线．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量m=(1，cosC2)与n=(3sinC2+co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量

m

=(1，cos

C

2

)与

n

=(

3

sin

C

2

+cos

C

2

，

3

2

)共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

与

n

共线，
∴

3

2

=cos

C

2

（

3

sin

C

2

+cos

C

2

）=

3

2

sinC+

1

2

（1+cosC）=sin（C+

π

6

）+

1

2

，
∴sin（C+

π

6

）=1，∴C=

π

3

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，
根据余弦定理可得：c²=a²+b²-ab②，
联立①②解得：b（b-a）=0，
又b＞0，∴b=a，C=

π

3

，所以△ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量m=(1，cosC2)与n=(3sinC2+co..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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