设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=π6处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=6cos4x-sin2x-1f(x+π6)的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=

π

6

处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为

π

2

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=

6cos4x-sin2x-1

f(x+

π

6

)

的值域．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可知f（x）的周期为T=π，即

2π

ω

=π，解得ω=2．
因此f（x）在x=

π

6

处取得最大值2，所以A=2，从而sin（2×

π

6

+φ）=1，
所以

π

3

+φ=

π

2

+2kπ ，k∈z，又-π＜φ≤π，得φ=

π

6

，
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（Ⅱ）函数g（x）=

6cos4x-sin2x-1

f(x+

π

6

)

=

6cos4x-sin2x-1

2sin(2x+

π

2

)

=

6cos4x-sin2x-1

2cos2x

=

6cos4x-sin2x-1

2(2cos2x -1)

=

6cos4x+cos2x-2

2(2cos2x -1)

=

(3cos2x+2)(2cos2x-1)

2(2cos2x -1)

=

3

2

cos2x+1 (cos2x≠

1

2

)
因为cos²x∈[0，1]，且cos2x≠

1

2

，
故g（x）的值域为[1，

7

4

)∪(

7

4

，

5

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：