设α∈(0，π2)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，f(x+y2)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．（Ⅰ）求f(12)，f(14)；（Ⅱ）求α的值；（Ⅲ）求g(x)=3sin(α-2x)+cos(α-2x)的单-数学试题及答案

1、试题题目：设α∈(0，π2)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设α∈(0，

π

2

)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，f(

x+y

2

)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．
（Ⅰ）求f(

1

2

)，f(

1

4

)；
（Ⅱ）求α的值；
（Ⅲ）求g(x)=

3

sin(α-2x)+cos(α-2x)的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）令x=1，y=0，f(

1

2

)=f(1)sinα+(1-sinα)f(0)=sinα
令x=

1

2

，y=0，f(

1

4

)=f(

1

2

)sinα=sin2α．
（Ⅱ）令x=1，y=

1

2

，f(

3

4

)=f(1)sinα+(1-sinα)f(

1

2

)
=sinα+（1-sinα）sinα
=-sin²α+2sinα．
令x=

3

4

，y=

1

4

，f(

1

2

)=f(

3

4

)sinα+(1-sinα)f(

1

4

)=-2sin3α+3sin2α
∴-2sin³α+3sin²α=sinα
∴sinα=

1

2

∵α∈(0，

π

2

)
∴α=

π

6

；
（Ⅲ）g(x)=

3

sin(

π

6

-2x)+cos(

π

6

-2x)
=2sin(

π

6

-2x+

π

6

)=2sin(

π

3

-2x)=2sin(2x+

2π

3

)
要使g（x）单调增区间，
则2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

?k∈z
∴单调增区间是：[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

]?(k∈z)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设α∈(0，π2)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：