已知函数f(x)=cos(π3+x)sin(π6+x)，g(x)=sinxcosx-14（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值以及此时的x的取值集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(π3+x)sin(π6+x)，g(x)=sinxcosx-14（1）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(

π

3

+x)sin(

π

6

+x)，g(x)=sinxcosx-

1

4

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值以及此时的x的取值集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数 f(x)=cos(

π

3

+x)sin(

π

6

+x)=（

1

2

cosx-

3

2

sinx）（

1

2

cosx+

3

2

sinx）=

1

4

cos²x-

3

4

sin²x=cos²x-

3

4

=

1

2

cos2x-

1

4

，
故f（x）的最小正周期为

2π

2

=π．
（2）由以上可得，函数h（x）=f（x）-g（x）=

1

2

cos2x-

1

4

-（sinxcosx-

1

4

）=

2

cos（2x+

π

4

），
故当2x+

π

4

=2kπ时，即x=kπ-

π

8

时，k∈z，函数h（x）取得最大值为

2

，
此时，x的取值集合为{ x|x=kπ-

π

8

，k∈z }．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(π3+x)sin(π6+x)，g(x)=sinxcosx-14（1）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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