已知cos(α+β)=13，cos(α-β)=15，则tanαtanβ=_____

1、试题题目：已知cos(α+β)=13，cos(α-β)=15，则tanαtanβ=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知cos(α+β)=

1

3

，cos(α-β)=

1

5

，则tanαtanβ=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵cos（ α-β)=

1

5

，cos(α+β)=

1

3

则tanαtanβ的值为=

1

5

，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

5

，①
∵cos（α+β）=

1

3

，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

，②
从①②两式中解得：
cosαcosβ=

4

15

，sinαsinβ=-

1

15

，两式相除得
∴tanαtanβ=-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cos(α+β)=13，cos(α-β)=15，则tanαtanβ=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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