设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义一种运算：a?b=（x1x2，y1y2）．已知p=(8π，2)，m=(12，1)，n=(π4，-12)．（1）证明：（p?m）⊥n；（2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，-数学试题及答案

1、试题题目：设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义一种运算：a?b=（x1x2，y1y2）．已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，定义一种运算：

a

?

b

=（x₁x₂，y₁y₂）．已知

p

=(

8

π

，2)，

m

=(

1

2

，1)，

n

=(

π

4

，-

1

2

)．
（1）证明：（

p

?

m

）⊥

n

；
（2）点P（x₀，y₀）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

p

=(

8

π

，2)，

m

=(

1

2

，1)，依题意得

p

?

m

=(

4

π

，2)，
又

n

=(

π

4

，-

1

2

)，∴（

p

?

m

）?

n

=

4

π

×

π

4

+2×（-

1

2

）=0，
∴（

p

?

m

）⊥

n

；
（2）

OP

=(x0，sinx0)，

OQ

=(x，y)，由足

OQ

=

m

?

OP

+

n

，得
(x，y)=(

1

2

x0+

π

4

，sinx0-

1

2

)，即

x=

1

2

x 0+

π

4

y=sinx 0-

1

2

，
消去x₀，得y=sin(2x-

π

2

)-

1

2

=-cos2x-

1

2

，即f(x)=-cos2x-

1

2

，
令2kπ-π≤2x≤2kπ（k∈Z），得kπ-

π

2

≤x≤kπ(k∈Z)，
∴函数的单调递减区间是[kπ-

π

2

，kπ]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义一种运算：a?b=（x1x2，y1y2）．已知..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：