设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-π6)．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调増区间；（3）当x∈[0，2π3]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-π6)．（1）求函数f（x）的最小正周期；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-

π

6

)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调増区间；
（3）当x∈[0，

2π

3

]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2sinxcosx-cos（2x-

π

6

）=sin2x-（cos2xcos

π

6

+sin2xsin

π

6

）=-cos（2x+

π

6

）
（1）T=

2π

2

=π
（2）函数f（x）的单调増区间为2x+

π

6

∈[2kπ，π+2kπ]k∈Z
∴x∈[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]k∈Z
即函数f（x）的单调増区间为x∈[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]k∈Z
（3）当x∈[0，

2π

3

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

3π

2

]
∴当2x+

π

6

=π时，f（x）取最大值，即x=

5π

12

时，f（x）_max=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-π6)．（1）求函数f（x）的最小正周期；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：