已知向量m=(-1，cosωx+3sinωx)，n=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且m⊥n，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为32π．（Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）设α是第一象限角，且f(32α+π2)=2326，求sin(α-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(-1，cosωx+3sinωx)，n=(f(x)，cosωx)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(-1，cosωx+

3

sinωx)，

n

=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且

m

⊥

n

，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为

3

2

π．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）设α是第一象限角，且f(

3

2

α+

π

2

)=

23

26

，求

sin(α+

π

4

)

cos(π+2α)

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得

m

?

n

=0，
所以，f(x)=cosωx?(cosωx+

3

sinωx)=

1+cos2ωx

2

+

3

sin2ωx

2

=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

根据题意知，函数f（x）的最小正周期为3π，又ω＞0，所以ω=

1

3

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=sin(

2

3

x+

π

6

)+

1

2

所以f(

3

2

α+

π

2

)=sin(α+

π

2

)+

1

2

=cosα+

1

2

=

23

26

解得cosα=

5

13

因为α是第一象限角，故sinα=

12

13

所以

sin(α+

π

4

)

cos(π+2α)

=

sin(α+

π

4

)

-cos2α

=

2

-2(cosα-sinα)

=

13

14

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(-1，cosωx+3sinωx)，n=(f(x)，cosωx)..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：