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1、试题题目:若函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x+a的最大值为1.(1)求常数a的值;(2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-18 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x+a
的最大值为1.
(1)求常数a的值;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值集合.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x+a=
3
sin2x+(2cos2x-1)+a+1
…(2分)
=
3
sin2x+cos2x+a+1=2sin(2x+
π
6
)+a+1
…(5分)
所以f(x)max=a+3=1,得a=-2.…(7分)
(2)由(1)得f(x)=2sin(2x+
π
6
)-1
,因为f(x)≥0,所以,sin(2x+
π
6
)≥
1
2
,…(9分)
所以
π
6
+2kπ≤2x+
π
6
6
+2kπ
,…(12分)
kπ≤x≤
π
3
+kπ
,所以满足条件的x的取值集合为{x|kπ≤x≤
π
3
+kπ,k∈Z}
.…(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x+a的最大值为1.(1)求常数a的值;(2..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


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