已知泊数f（x）=sinxcosx-3sin2x（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知泊数f（x）=sinxcosx-3sin2x（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知泊数f（x）=sinxcosx-

3

sin2x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=sinxcosx-

3

sin²x
=

1

2

sin2x-

3

?

1-cos2x

2

…4
=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x-

3

2

=sin（2x+

π

3

）-

3

2

…6
∴函数f（x）的最小正周期为π…7
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=sin（2x+

π

3

）-

3

2

，
∵0≤x≤

π

2

，
∴

π

3

≤2x+

π

3

≤

4π

3

，
∴当2x+

π

3

=

π

2

，即x=

π

12

时，f（x）取得最大值1-

3

2

；…10
当2x+

π

3

=

4π

3

，即x=

π

2

时，f（x）取得最小值-

3

…13

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知泊数f（x）=sinxcosx-3sin2x（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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