已知△ABC的面积为3，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．（1）求角C的大小；（2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的面积为3，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC的面积为

3

，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB），
∴sin²C-sin²B=sin²A+sinAsinB，
∴sin²A+sin²B-sin²C=-sinAsinB，
由正弦定理可得a²+b²-c²=-ab
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

∵0＜C＜π，
∴C=

2π

3

；
（2）∵△ABC的面积为

3

，∴

1

2

absin120°=

3

，∴ab=4
∵c=2RsinC=2

3

∴12=a²+b²+ab=（a+b）²-ab
∴（a+b）²=16
∴a+b=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的面积为3，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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