在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若cos（A+π6）=sinA，求A的值；（2）若cosA=14，4b=c，求sinB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若cos（A+π6）=sinA，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若cos（A+

π

6

）=sinA，求A的值；
（2）若cosA=

1

4

，4b=c，求sinB的值．

试题来源：盐城一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，若cos（A+

π

6

）=sinA，则有 cosAcos

π

6

-sinAsin

π

6

=sinA，
化简可得

3

2

cosA=

3

2

sinA，显然，cosA≠0，故 tanA=

3

，所以A=

π

6

．
（2）若cosA=

1

4

，4b=c，由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc?cosA，解得 a=

15

b．
由于sinA=

1-cos2A

=

15

4

，再由正弦定理可得

15

b

sinA

=

b

sinB

，解得sinB=

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若cos（A+π6）=sinA，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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