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1、试题题目:已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x.求:(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinxcosx+
3
2
cos2x

求:(Ⅰ)函数f (x)的最小正周期;
(Ⅱ)函数f (x)的最大值,以及取得最大值时x的取值集合;
(Ⅲ)函数f (x)的单调减区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(x)=sinxcosx+
3
2
cos2x
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x
=sin(2x+
π
3
)

(Ⅰ)T=π.
(Ⅱ)当2x+
π
3
=2kπ+
π
2
,(k∈Z)
时,
x∈{x|x=kπ+
π
12
,(k∈Z)}
时,
∴f(x)max=1.
(Ⅲ)当2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
2
,(k∈Z)
时,函数单调递减.
即  [kπ+
π
12
,kπ+
12
](k∈Z)
为此函数的单调递减区间.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x.求:(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


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