已知二次函数f（x）=x2+bx+1（b∈R），满足f（-1）=f（3）．（1）求b的值；（2）当x＞1时，求f（x）的反函数f-1（x）；（3）对于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-x)在[14，12]上恒成立，求实数m的取-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2+bx+1（b∈R），满足f（-1）=f（3）．（1）求b的值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²+bx+1（b∈R），满足f（-1）=f（3）．
（1）求b的值；
（2）当x＞1时，求f（x）的反函数f^-1（x）；
（3）对于（2）中的f^-1（x），如果f-1(x)＞m(m-

x

)在[

1

4

，

1

2

]上恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵二次函数f（x）=x²+bx+1（b∈R），满足f（-1）=f（3），
∴1-b+1=9+3b+1，∴b=-2．
（2）∵f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，图象关于x=1对称，
∴当x＞1时，x-1=

f(x)

，∴f（x）的反函数f^-1（x）=

x

+1 （x≥0）．
（3）由题意知，

x

+1＞m（m-

x

）在[

1

4

，

1

2

]上恒成立，
即（m+1）

x

＞（m+1）（m-1）在[

1

4

，

1

2

]上恒成立，
①当m＞-1时，有

x

＞m-1 在[

1

4

，

1

2

]上恒成立，
∴

1

2

＞m-1，即 m＜

3

2

，
∴-1＜m＜

3

2

，
②当m＜-1时，有

x

＜m-1 在[

1

4

，

1

2

]上恒成立，
∴

2

＜m-1，即 m＞1+

2

（舍去）
③m=-1时，不满足条件．
综上，实数m的取值范围是-1＜m＜

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2+bx+1（b∈R），满足f（-1）=f（3）．（1）求b的值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：