已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=1a1+1a2+…+1ann，n∈N*．（1）若数列{an}倒均数是Vn=n+22，求an；（2）若等比数列{bn}的公比q=2，其倒均数为Vn，问是否存在正整数m，使得当n≥m（n∈-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=1a1+1a2+…+1ann，n∈N*．（1）若数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，定义其倒均数是Vn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

n

，n∈N*．
（1）若数列{a_n}倒均数是Vn=

n+2

2

，求an；
（2）若等比数列{b_n}的公比q=2，其倒均数为V_n，问是否存在正整数m，使得当n≥m（n∈N^*）时，nV_n＜

15

8b1

恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵数列{a_n}倒均数是Vn=

n+2

2

∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

n

=

n+2

2

∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

n2+2n

2

当n≥2时，

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an-1

=

(n-1)2+2(n-1)

2

两式相减可得

1

an

=

2n+1

2

∴a_n=

2

2n+1

（n≥2）
∵n=1时，

1

a1

=

3

2

，∴a₁=

2

3

也满足上式
∴a_n=

2

2n+1

；
（2）∵等比数列{b_n}的公比q=2，∴{

1

bn

}是公比为

1

2

的等比数列，
∴等比数列{b_n}的倒均数为Vn=

2[1-(

1

2

)n]

b1n

不等式nV_n＜

15

8b1

，即

2[1-(

1

2

)n]

b1

＜

15

8b1

若b₁＜0，则不等式为2[1-(

1

2

)n]＞

15

8

，∴n＞4，因此此时存在正整数m，使得当n≥m（n∈N^*）时，nV_n＜

15

8b1

恒成立，且m的最小值为4；
若b₁＞0，则不等式为2[1-(

1

2

)n]＜

15

8

，∴n＜4，因此此时不存在正整数m，使得当n≥m（n∈N^*）时，nV_n＜

15

8b1

恒成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=1a1+1a2+…+1ann，n∈N*．（1）若数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：