发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数f(x)在R上单调递增.利用导数证明如下: 因为f(x)=2e2x+2x+sin2x, 所以,f'(x)=4e2x+2+2cos2x>0在R上恒成立, 所以f(x)在R上递增.(5分) (Ⅱ)由于f(x)在R上递增,不等式组可化为
令F(x)=x2-2kx+k-4<0对任意x∈[0,1]恒成立, 必有
再由x2-kx-k+3>0对任意x∈[0,1]恒成立可得k<
在x∈[0,1]恒成立,因此只需求
当且仅当x=1时取等号,故k<2. 综上可知,k的取值范围是(-3,2).(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2e2x+2x+sin2x.(Ⅰ)试判断函数f(x)的单调性并说明理..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。