已知函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6．（1）求a的值；（2）当x∈[-2，2]，且t∈[-1，1]时，f（x）≥kt-25恒成立，求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6．（1）求a的值；（2）当x∈[-2，2]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x³-3x²+a的极大值为6．
（1）求a的值；
（2）当x∈[-2，2]，且t∈[-1，1]时，f（x）≥kt-25恒成立，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=2x³-3x²+a得f′（x）=6x²-6x，再由6x²-6x＞0，得出x∈（-∞，0）∪（1，+∞）
由6x²-6x＜0，得出0＜x＜1．
f（x）在∈（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减．f（x）在x=0处取得极大值．
∴f（0）=a，又函数的极大值为6，所以a=6．
（2）当x∈[-2，2]，f（x）=2x³-3x²+6的最小值为 f（-2）=-22．
∴-22≥kt-25即kt-3≤0．令g（t）=kt-3则g（-1）≤0，且g（1）≤0．解得-3≤k≤3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6．（1）求a的值；（2）当x∈[-2，2]..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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