若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是_____

1、试题题目：若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]上恒成立，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

若关于x的不等式x2+

1

2

x-(

1

2

)n≥0对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n∈N^*时，(

1

2

)n的最大值为

1

2

则关于x的不等式x2+

1

2

x-(

1

2

)n≥0对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]上恒成立，
即x2+

1

2

x-

1

2

≥0在x∈（-∞，λ]上恒成立，
∵f（x）=x2+

1

2

x-

1

2

的图象是开口朝上，且以x=-

1

4

为对称轴的抛物线
则当λ≤-

1

4

时，f（x）=x2+

1

2

x-

1

2

在（-∞，λ]上单调递减，
若f（x）≥0，即f（λ）≥0，解得λ≤-1
当λ＞-

1

4

时，f（x）=x2+

1

2

x-

1

2

在（-∞，-

1

4

]上单调递减，[-

1

4

，λ]单调递增
若f（x）≥0，即f（-

1

4

）≥0，此时不满足条件
综上λ≤-1
即常数λ的取值范围是（-∞，-1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]上恒成立，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：