已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时，f(x)=x2，那使f(x)=12成立的x的集合为（）A．{x|x=2n，n∈Z}B．{x|x=2n-1，n∈Z}C．{x|x=4n-1，n∈Z}D．{x|x=4n+1，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时，f(x)=

x

2

，那使f(x)=

1

2

成立的x的集合为（　　）

A．{x\|x=2n，n∈Z}	B．{x\|x=2n-1，n∈Z}
C．{x\|x=4n-1，n∈Z}	D．{x\|x=4n+1，n∈Z}

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴函数的图象关于y轴对称，
又∵f（1-x）=f（-x-3），
∴函数的图象关于直线x=-1对称，
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，
又∵当0≤x≤2时，f(x)=

x

2

，
∴当x=1时，f(x)=

1

2

，
∴使f(x)=

1

2

成立的x的集合为{x|x=2n-1，n∈Z}
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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