已知函数f(x)=ax-1ax+1(a＞1)．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax-1ax+1(a＞1)．（1）判断函数f（x）的奇偶性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

(a＞1)．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数的定义域为R
∵f(-x)=

a-x-1

a-x+1

=

1-ax

1+ax

=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数；
（2）证明：f(x)=

ax-1

ax+1

=1-

2

ax+1

在（-∞，+∞）上任取x₁，x₂，且x₁＜x₂，则
f(x1)-f(x2)=1-

2

ax1+1

-1+

2

ax2+1

=

2(ax1-ax2)

(ax2+1)(ax2+1)

∵x₁＜x₂，a＞1，∴ax1＜ax2
∴ax1-ax2＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax-1ax+1(a＞1)．（1）判断函数f（x）的奇偶性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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