已知函数f（x）=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f‘（x），且对任意的实数t均有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若对任意的m∈[-26，6]，恒有f（x）≥x2-mx-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f‘（x），且对任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-9x²cosα+48xcosβ+18sin²α，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对任意的m∈[-26，6]，恒有f（x）≥x²-mx-11，求x的取值范围．

试题来源：辽宁试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）g（x）=f'（x）=3x²-18xcosα+48cosβ
对任意的实数t，1+cost∈[0，2]，3+sint∈[2，4]．
对任意的实数t有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0
即对任意的实数x∈[0，2]有g（x）≥0，x∈[2，4]时有g（x）≤0
∴

g(0)＞0

g(2)=0

g(4)≤0

即

3cosα-4cosβ=1

cosβ＞0

4-6cosα+4cosβ≤0

，解得

cosα=1

cosβ=

1

2

所以f（x）=x³-9x²+24x
（2）令g（m）=f（x）-x²+mx+11=xm+x³-10x²+24x+11
由题意只要

g(-26)≥0

g(6)≥0

即

x3-10x2-2x+11≥0

x3-10x2+30x+11≥0

，解得

9-5

5

2

≤x≤1或x≥

9+5

5

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f‘（x），且对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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