发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x)即-ax3+bx2-cx=-ax3-bx2-cx ∴2bx2=0对于任意x都成立 即b=0 ∵f(1)=2,f(2)=10 ∴
∴函数的解析式是f(x)=x3+x 5分 (2)证明:设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1<x2, 则△y=f(x2)-f(x1)=x23+x2-x13-x1=(x2-x1)(x22+x1x2+x12)+(x2-x1) =(x2-x1)(
∵x2-x1>0,(x2+
∴函数f(x)在R上是增函数 (10分) (3)∵f(x2-4)+f(kx+2k)<0 ∴f(x2-4)<-f(kx+2k)=f(-kx-2k) 又因为f(x)是增函数,即x2-4<-kx-2k ∴x2+kx+2k-4<0在(0,1)上恒成立.(12分) 法(一)令g(x)=x2+kx+2k-4,x∈(0,1) 则
∴k的取值范围是(-∞,1]14分 法(二)上式可化为k(x+2)<4-x2 ∵x∈(0,1)即x+2>0∴k<
令U(x)=2-x,x∈(0,1) ∵U(x)=2-x在(0,1)上是减函数 ∴U(x)<1即k≤1.(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10,(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。