发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-07 07:30:00
| 试题原文 |
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f'（x）=（x-a）（2ln x+1-
①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有f（x）≤0＜4e2成立 ②当1＜x≤3e时，由题意，首先有f（3e）=（3e-a）2ln3e≤4e2，解得3e-
由（I）知f′（x）=2（x-a）lnx+
令h（x）=2lnx+1-
又h（x）在（0，+∞）内单调递增，所以函数h（x）在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为x0 则1＜x0＜3e，1＜x0＜a，从而，当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，当x∈（x0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，x0）内是增函数，在（x0，a）内是减函数，在（a，+∞）内是增函数 所以要使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立只要有
有h（x0）=2lnx0+1-
又x0＞1，注意到函数4x2ln2x在（1，+∞）上是增函数故1＜x0≤e 再由a=2x0lnx0+x0，及函数2xlnx+x在（1，+∞）上是增函数，可得1＜a≤3e 由f（3e）=（3e-a）2ln3e≤4e2解得3e-
所以得3e-
综上，a的取值范围为3e-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…，如..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。