当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是_____

1、试题题目：当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______．

试题来源：山东试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：根据题意，构造函数：f（x）=x²+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立．
则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，
①当图象对称轴x=-

m

2

≤

3

2

时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．
②同理当-

m

2

＞

3

2

时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使 x∈（1，2）时f（x）＜0．
由f（1）≤0解得m≤-5．综合①②得m范围m≤-5
法二：根据题意，构造函数：f（x）=x²+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立
即

f(1)≤0

f(2)≤0

解得

m≤-4

m≤-5

即 m≤-5
故答案为 m≤-5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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