已知函数f(x)=a|x|-1ax（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；（2）若a＞1，且atf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a|x|-1ax（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a|x|-

1

ax

（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．
（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；
（2）若a＞1，且a^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x＜0时f（x）=0，当x≥0时，f(x)=ax-

1

ax

．…．（2分）
由条件可知，ax-

1

ax

=2，即a^2x-2?a^x-1=0解得ax=1±

2

…（6分）
∵a^x＞0，∴x=loga(1+

2

)…..（8分）
（2）当t∈[1，2]时，at(a2t-

1

a2t

)+m(at-

1

at

)≥0…（10分）
即 m（a^2t-1）≥-（a^4t-1）∵a＞1，t∈[1，2]∴a^2t-1＞0，∴m≥-（a^2t+1）…（13分）
∵t∈[1，2]，∴a^2t+1∈[a²+1，a⁴+1]∴-（a^2t+1）∈[-1-a⁴，-1-a²]
故m的取值范围是[-1-a²，+∞）…．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a|x|-1ax（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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