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1、试题题目:对于x∈(1,2],关于x的不等式lg2axlg(a+x)<1总成立,求实数a的取..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00

试题原文

对于x∈(1,2],关于x的不等式
lg2ax
lg(a+x)
<1总成立,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由1<x≤2,得a>0,a+x>1,
∴lg(a+x)>0
lg2ax
lg(a+x)
<1总成立
∴lg2ax<lg(a+x),即2ax<a+x  
∴(2a-1)x<a总成立
(1)a>
1
2
时,x<
a
2a-1
,由1<x≤2时x<
a
2a-1
总成立,得
a
2a-1
>2,
1
2
<a<
2
3

(2)a=
1
2
时,有0?x<
1
2

∴1<x≤2时不等式总成立
(3)0<a<
1
2
时,x>
a
2a-1
,由1<x≤2时x>
a
2a-1
总成立,
∴a≤1,
综合0<a<
1
2
,得0<a<
1
2

综上三类讨论可得,0<a<
2
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于x∈(1,2],关于x的不等式lg2axlg(a+x)<1总成立,求实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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