发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-07 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）f（x）=lnx得f′（x）=
函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=1，切线方程为：y-0=x-1即y=x-1． 由已知得它与g（x）的图象相切，将y=x-1代入得x-1=
∴△=（b+1）2-2=0，解得b=±
即实数b的值为±
（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+
∴h′（x）=
根据函数h（x）在定义域（0，+∞）上存在单调减区间， ∴存在x＞0，使得
由于当x＞0时，
∴b＞2． ∴实数b 的取值范围（2，+∞）． （3）对于区间[1，2]上的任意实数x，f′（x）=
g′（x）=x-b∈[1-b，2-b]， 要使得对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立， 若用注意到f（x）是增函数，不妨设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），问题转化为|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）| 等价于-f（x1）+f（x2）＜g（x1）-g（x2）＜f（x1）-f（x2）从而f（x1）-g（x1）＞f（x2）-g（x2）且f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2）， 即f（x）-g（x）与f（x）+g（x）都是增函数， 利用导数的几何是切线的斜率，得到|f′（x）|＞|g′（x）|， 即
∴
则b的取值范围[
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。