已知函数f（x）满足f(ax-1)=lgx+2x-3(a≠0)．（1）求f（x）的表达式；（2）求f（x）的定义域；（3）判定f（x）的奇偶性与实数a之间的关系，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）满足f(ax-1)=lgx+2x-3(a≠0)．（1）求f（x）的表达式；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足f(ax-1)=lg

x+2

x-3

(a≠0)．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（x）的定义域；
（3）判定f（x）的奇偶性与实数a之间的关系，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设ax-1=t则x=

t+1

a

，
由于f(ax-1)=lg

x+2

x-3

(a≠0)，
∴f(t)=lg

t+1

a

+2

t+1

a

-3

=lg

t+1+2a

t+1-3a

，
从而f(x)=lg

x+1+2a

x+1-3a

（4分）
（2）a＞0时，

x+1+2a

x+1-3a

＞0?x∈（-∞，-2a-1）∪（3a-1，+∞），
即函数的定义域为（-∞，-2a-1）∪（3a-1，+∞），
a＜0时，

x+1+2a

x+1-3a

＞0?x∈（-∞，3a-1）∪（-2a-1，+∞）．
即定义域为（-∞，3a-1）∪（-2a-1，+∞）．（8分）
（3）当定义域关于原点对称时a=2，此时f(x)=lg

x+5

x-5

（10分）
∵f(-x)=lg

x-5

x+5

=-f(x)，∴f（x）为奇函数，（13分）
当a≠0且a≠2时，f（x）的定义域不关于原点对称，
故f（x）为非奇非偶函数．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足f(ax-1)=lgx+2x-3(a≠0)．（1）求f（x）的表达式；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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