已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，且f（0）=7，x=1是它的极值点．（1）求f（x）的表达式；（2）试确定f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3个零点，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，且f（0）=7，x=1是它的极值点．（1）求f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x²+ax+b）e^x，且f（0）=7，x=1是它的极值点．
（1）求f（x）的表达式；
（2）试确定f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3个零点，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（0）=7，∴b=7．
又f′（x）=[x²+（2+a）x+a+b]e^x，x=1是f（x）的极值点，
∴f′（1）=0，即（10+2a）e=0，∴a=-5，
∴f（x）=（x²-5x+7）e^x；
（2）∵f′（x）=（x²-3x+2）e^x=（x-1）（x-2）e^x
令f′（x）＞0得x＜1或x＞2；令f′（x）＜0得1＜x＜2，
∴f（x）的单调增区间为（-∞，1）和（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）；
（3）由（2）知f（x）_最大=f（1）=3e，f（x）_最小=f（2）=e²．
若g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3个零点，则只需y=f（x）与y=m的图象有三个交点．
由于f（x）在（-∞，1）单调递增，且f（-1）=

13

e

＜f（2），
故只要f（x）_最小＜m＜f（x）_最大，∴e²＜m＜3e．
故当e²＜m＜3e时，g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3个零点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，且f（0）=7，x=1是它的极值点．（1）求f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：