如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P-CE-A的正切值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P-CE-A的正切值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF
∵FM∥CD，FM=

1

2

CD，AE∥CD，AE=

1

2

CD
∴AE∥FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形
∴AF∥EM，
∵AF?平面PCE
∴AF∥平面PCE…（6分）
（Ⅱ）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH．
∵PA⊥平面ABCD，∴PH⊥CN（三垂线定理）
∴∠PHA为二面角P-EC-A的平面角…（8分）
∵AD=2，CD=3
∴CN=5，即EN=

5

2

，PA=AD
∴PA=2，∴AH=

AN?AE

EN

=

2?

3

2

5

2

=

6

5

∴tan∠PHA=

PH

AH

=

2

6

5

=

5

3

∴二面角P-EC-A的正切值为

5

3

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：