在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=32，若b=7，△ABC的面积S△ABC=343，求a+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=

3

2

，若b=

7

，△ABC的面积S△ABC=

3

4

3

，求a+c的值．

试题来源：松江区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，由条件sinAcosC+cosAsinC=

3

2

可知，sin(A+C)=

3

2

，
即sinB=

3

2

，∵S△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

3

，∴ac=3．
根据b=

7

，若B为锐角，则cosB=

1

2

，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得b²=（a+c）²-2ac-2accosB，
于是，7=(a+c)2-2?3(1+

1

2

)，∴a+c=4．
若B为钝角，则cosB=-

1

2

，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得b²=（a+c）²-2ac-2accosB，
于是，7=(a+c)2-2?3(1-

1

2

)，解得a+c=

10

．
综上可得，a+c=4或

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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